Veebipõhine eksponentimine
Kindlasti olete igapäevaelus kokku puutunud sellise olukorraga, et peate finantsarvutuste tegemiseks näiteks numbri astmele tõstma või mitu muud matemaatilist toimingut tegema, näiteks pangahoiuse tasuvuse arvutamisel või kui sobiv on tingimustel hüpoteeklaen. hetkel polnud tavalist elektroonilist kalkulaatorit ega eriprogrammi? Sellisel juhul on see mugav ja hõlpsasti kasutatav veebikraadi kalkulaator teile hädavajalik..
Selle abiga saate sisestada andmeid, kasutades samal ajal liidese visuaalseid nuppe või otse klaviatuuri. Lisaks võimaldab kaasasolev veebikalkulaator arvutada keerukaid väljendeid, näiteks: (21-45) / (1.52) (8 + 2 * 2) = - 96.
Naturaalsete arvude astmete tabel vahemikus 1 kuni 25 algebras
Erinevate matemaatiliste harjutuste lahendamisel peate sageli tegelema arvu tõstmisega kraadini, peamiselt 1-lt 10-le. Ja nende väärtuste kiiremaks leidmiseks oleme loonud algebras kraaditabeli, mille avaldan sellel lehel.
Siin näete ka ruutude ja kuubikute tabeleid.
Alustuseks kaaluge numbreid 1 kuni 6. Siinsed tulemused pole veel eriti suured, neid kõiki saate kontrollida tavalisel kalkulaatoril.
- 1 ja 2 astmele 1 kuni 10
1 1 = 1
1 2 = 1
1 3 = 1
1 4 = 1
1 5 = 1
1 6 = 1
1 7 = 1
1 8 = 1
1 9 = 1
1 10 = 12 1 = 2
2 2 = 4
2 3 = 8
2 4 = 16
2 5 = 32
26 = 64
2 7 = 128
2 = 256
2 9 = 512
2 10 = 1024 - 3 ja 4 astmele 1 kuni 10
3 1 = 3
3 2 = 9
3 3 = 27
3 4 = 81
3 5 = 243
3 6 = 729
3 7 = 2 187
38 = 6 561
3 9 = 19 683
3 10 = 59 0494 1 = 4
4 2 = 16
4 3 = 64
4 4 = 256
4 5 = 1024
4 6 = 4 096
4 7 = 16 384
4 8 = 65 536
4 9 = 262 144
4 10 = 1 048 576 - 5 ja 6 võimsusega 1 kuni 10
5 1 = 5
5 2 = 25
5 3 = 125
5 4 = 625
5 5 = 3125
5 6 = 15 625
5 7 = 78 125
5 8 = 390 625
5 9 = 1 953 125
5 10 = 9 765 6256 1 = 6
6 2 = 36
6 3 = 216
6 4 = 1 296
6 5 = 7 776
6 6 = 46 656
6 7 = 279 936
6 8 = 1 679 616
6 9 = 10 077 696
6 10 = 60 466 176 - 7 ja 8 astmele 1 kuni 10
7 1 = 7
7 2 = 49
7 3 = 343
7 4 = 2 401
7 5 = 16 807
7 6 = 117 649
7 7 = 823 543
7 8 = 5 764 801
7 9 = 40 353 607
7 10 = 282 475 2498 1 = 8
8 2 = 64
8 3 = 512
8 4 = 4 096
8 5 = 32 768
8 6 = 262 144
8 7 = 2 097 152
8 8 = 16 777 216
8 9 = 134 217 728
8 10 = 1 073 741 824 - 9 ja 10 astmele 1 kuni 10
9 1 = 9
9 2 = 81
9 3 = 729
9 4 = 6 561
9 5 = 59,049
9 6 = 531 441
9 7 = 4 782 969
9 8 = 43 046 721
9 9 = 387 420 489
9 10 = 3 486 784 40110 1 = 10
10 2 = 100
10 3 = 1000
104 = 10 000
105 = 100 000
106 = 1 000 000
10 7 = 10 000 000
10 8 = 100 000 000
10 9 = 1 000 000 000
10 10 = 10 000 000 000 - 11 ja 12 astmele 1 kuni 10
11 1 = 11
11 2 = 121
11 3 = 1331
11 4 = 14 641
11 5 = 161 051
11 6 = 1 771 561
11 7 = 19 487 171
11 8 = 214 358 881
11 9 = 2 357 947 691
11 10 = 25 937 424 60112 1 = 12
12 2 = 144
12 3 = 1 728
12 4 = 20 736
12 5 = 248 832
12 6 = 2 985 984
12 7 = 35 831 808
12 8 = 429 981 696
12 9 = 5 159 780 352
12 10 = 61 917 364 224 - 13 ja 14 kuni 1 kuni 10
13 1 = 13
13 2 = 169
13 3 = 2 197
13 4 = 28 561
13 5 = 371 293
13 6 = 4 826 809
13 7 = 62 748 517
13 8 = 815 730 721
13 9 = 10 604 499 373
13 10 = 137 858 491 84914 1 = 14
14 2 = 196
14 3 = 2 744
14 4 = 38 416
14 5 = 537 824
14 6 = 7 529 536
14 7 = 105 413 504
14 8 = 1 475 789 056
14 9 = 20 661 046 784
14 10 = 289 254 654 976 - 15 ja 16 kuni 1
15 1 = 15
15 2 = 225
15 3 = 3 375
15 4 = 50 625
15 5 = 759 375
15 6 = 11 390 625
15 7 = 170 859 375
15 8 = 2 562 890 625
15 9 = 38 443 359 375
15 10 = 576 650 390 62516 1 = 16
16 2 = 256
16 3 = 4 096
16 4 = 65 536
16 5 = 1 048 576
16 6 = 16 777 216
16 7 = 268 435 456
16 8 = 4 294 967 296
16 9 = 68 719 476 736
16 10 = 1 099 511 627 776 - 17 ja 18 kuni 1
17 1 = 17
17 2 = 289
17 3 = 4913
17 4 = 83 521
17 5 = 1 419 857
17 6 = 24 137 569
17 7 = 410 338 673
17 8 = 6 975 757 441
17 9 = 118 587 876 497
17 10 = 2 015 993 900 44918 1 = 18
18 2 = 324
18 3 = 5832
18 4 = 104 976
18 5 = 1 889 568
18 6 = 34 012 224
18 7 = 612 220 032
18 8 = 11 019 960 576
18 9 = 198 359 290 368
18 10 = 3 570 467 226 624 - 19 ja 20 kuni 1
19 1 = 19
19 2 = 361
19 3 = 6 859
19 4 = 130 321
19 5 = 2 476 099
19 6 = 47 045 881
19 7 = 893 871 739
19 8 = 16 983 563 041
19 9 = 322 687 697 779
19 10 = 6 131 066 257 80120 1 = 20
20 2 = 400
20 3 = 8000
20 4 = 160 000
20 5 = 3 200 000
20 6 = 64 000 000
20 7 = 1 280 000 000
20 8 = 25,6 miljonit
20 9 = 512 000 000 000
20 10 = 10 240 000 000 000 - 21 ja 22 kuni 1 kuni 10
21 1 = 21
21 2 = 441
21 3 = 9 261
21 4 = 194 481
21 5 = 4 084 101
21 6 = 85 766 121
21 7 = 1 801 088 541
21 8 = 37 822 859 361
21 9 = 794 280 046 581
21 10 = 16 679 880 978 20122 1 = 22
22 2 = 484
22 3 = 10 648
22 4 = 234 256
22 5 = 5 153 632
22 6 = 113 379 904
22 7 = 2 494 357 888
22 8 = 54 875 873 536
22 9 = 1 207 269 217 792
22 10 = 26 559 922 791 424 - 23 ja 24 astmele 1 kuni 10
25 astmele 1 kuni 1023 1 = 23
23 2 = 529
23 3 = 12 167
23 4 = 279 841
23 5 = 6 436 343
23 6 = 148 035 889
23 7 = 3 404 825 447
23 8 = 78 310 985 281
23 9 = 1 801 152 661 463
23 10 = 41 426 511 213 64924 1 = 24
24 2 = 576
24 3 = 13 824
24 4 = 331 776
24 5 = 7 962 624
24 6 = 191 102 976
24 7 = 4 586 471 424
24 8 = 110 075 314 176
24 9 = 2 641 807 540 224
24 10 = 63 403 380 965 376
');> // ->25 1 = 25
25 2 = 625
25 3 = 15 625
25 4 = 390 625
25 5 = 9 765 625
25 6 = 244 140 625
25 7 = 6 103 515 625
25 8 = 152 587 890 625
25 9 = 3 814 697 265 625
25 10 = 95 367 431 640 625Numbri "a" tõstmiseks astmele "b" tuleb "a" korrutada iseenesega "b" korda!
Näiteks arvestame arvuti õppimise alguses kahendkoodiga - see tähendab keelega, milles arvuti "räägib". Ja sageli kasutatakse kahe erineva jõu hulka, mida peate teadma. Te teate, kui palju saab kaheksas kaheks?
Algebra kraaditabel
See leht sisaldab võimsuste tabelit 2 kuni 10 looduslike arvude jaoks vahemikus 1 kuni 20. Kasutamise näide: leiame tabelist numbri 9 (vasakul), siis teises veerus näeme numbri ruutu, milleks on 81. Tabeli kolmandas veerus on kuubikute väärtused. Vaata ka: ruutude tabel, juurte tabel.
Veebipõhine eksponentimine
Sisestage number ja kraad, seejärel vajutage =.
Kraaditabel
Näide: 2 3 = 8 Võimsus: Arv 2 3 4 viis 6 7 8 üheksa kümme 2 4 8 kuusteist 32 64 128 256 512 1,024 3 üheksa 27 81 243 729 2 187 6 561 19683 59,049 4 kuusteist 64 256 1,024 4096 16384 65536 262,144 1 048 576 viis 25 125 625 3 125 15 625 78125 390 625 1 953 125 9 765 625 6 36 216 1,296 7776 46656 279,936 1 679 616 10 077 696 60 466 176 7 49 343 2401 16807 117649 823,543 5 764 801 40 353 607 282 475 249 8 64 512 4096 32768 262,144 2 097 152 16,777,216 134,217,728 1 073 741 824 üheksa 81 729 6 561 59,049 531 441 4 782 969 43 046 721 387 420 489 3 486 784 401 kümme sada 1000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000 10 000 000 000 üksteist 121 1331 14641 161,051 1,771,561 19487171 214 358 881 2 357 947 691 25 937 424 601 12 144 1728 20736 248 832 2 985 984 35831808 429 981 696 5 159 780 352 61 917 364 224 13 169 2,197 28,561 371,293 4 826 809 62,748,517 815 730 721 10 604 499 373 137 858 491 849 neliteist 196 2744 38416 537,824 7 529 536 105 413 504 1 475 789 056 20 661 046 784 289 254 654 976 15 225 3 375 50625 759375 11 390 625 170 859 375 2 562 890 625 38 443 359 375 576 650 390 625 kuusteist 256 4096 65536 1 048 576 16,777,216 268 435 456 4 294 967 296 68 719 476 736 1 099 511 627 776 17 289 4913 83 521 1,419,857 24 137 569 410 338 673 6 975 757 441 118 587 876 497 2 015 993 900 449 18 324 5832 104,976 1 889 568 34,012,224 612 220 032 11 019 960 576 198 359 290 368 3 570 467 226 624 üheksateist 361 6 859 130321 2 476 099 47,045,881 893 871 739 16 983 563 041 322 687 697 779 6 131 066 257 801 20 400 8000 160 000 3 200 000 64 000 000 1 280 000 000 25 600 000 000 512 000 000 000 10 240 000 000 000 21 441 9 261 194,481 4 084 101 85766 121 1 801 088 541 37 822 859 361 794 280 046 581 16 679 880 978 201 22 484 10648 234256 5,153,632 113,379,904 2 494 357 888 54 875 873 536 1 207 269 217 792 26 559 922 791 424 23 529 12167 279,841 6 436 343 148 035 889 3 404 825 447 78 310 985 281 1 801 152 661 463 41 426 511 213 649 24 576 13 824 331,776 7 962 624 191 102 976 4 586 471 424 110 075 314 176 2 641 807 540 224 63 403 380 965 376 25 625 15 625 390 625 9 765 625 244 140 625 6 103 515 625 152 587 890 625 3 814 697 265 625 95 367 431 640 625 Kraadi omadused - 2 osa
Algebra põhikraadide tabel kompaktsel kujul (pilt, mugav printida), numbri kohal, kraadi küljel:
(saab avada uues aknas, klõpsates pildil)
Täieliku matemaatika tabeli saab alla laadida tasuta, lihtsalt salvestades ülaloleva pildi hiire parema nupuga.
Lehe järjehoidjatesse lisamiseks vajutage klahvikombinatsiooni Ctrl + D.
Kui leht aitas, salvestage see ja jagage linki oma sõpradega:
Grupp kasuliku teabega (tellige, kui teil on eksam või eksam):
6. võimsusnumber
Eksponent on arvu korrutamine iseenesest etteantud arv kordi.Meie veebiprogrammi abil saate selle lihtsa matemaatilise toimingu kiiresti läbi viia. Selleks sisestage vastava väljale algväärtus ja vajutage nuppu.
Sellel lehel on esitatud lihtsaim veebikalkulaator numbri kuuendale astmele tõstmiseks. Selle kalkulaatoriga saate ühe klõpsuga teisendada mis tahes arvu teiseks astmeks.Kraaditabel
Mis on arvu aste?
Arvu "a" võimsus, mille loodusliku eksponendi "n" on suurem kui 1, on "n" identsete tegurite korrutis, millest igaüks on võrdne arvuga "a".
Kirje "a n" kõlab järgmiselt: "a astmele n" või "arvu a n-nda astmega".
Kus:
a on kraadi alus;
n - astendaja.Hinnetabel 1 kuni 10
n 1 2 3 4 viis 6 7 8 üheksa kümme 1 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 n 2 4 8 kuusteist 32 64 128 256 512 1,024 3 n 3 üheksa 27 81 243 729 2 187 6 561 19683 59,049 4 n 4 kuusteist 64 256 1,024 4096 16384 65536 262,144 1 048 576 5 n viis 25 125 625 3 125 15 625 78125 390 625 1 953 125 9 765 625 6 n 6 36 216 1,296 7776 46656 279,936 1 679 616 10 077 696 60 466 176 7 n 7 49 343 2401 16807 117649 823,543 5 764 801 40 353 607 282 475 249 8 n 8 64 512 4096 32768 262,144 2 097 152 16,777,216 134,217,728 1 073 741 824 9 n üheksa 81 729 6 561 59,049 531 441 4 782 969 43 046 721 387 420 489 3 486 784 401 10 n kümme sada 1000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000 10 000 000 000 Hinnetabel 1 kuni 10
1 1 = 1
1 2 = 1
1 3 = 1
1 4 = 1
1 5 = 1
1 6 = 1
1 7 = 1
1 8 = 1
1 9 = 1
1 10 = 1
2 1 = 2
2 2 = 4
2 3 = 8
2 4 = 16
2 5 = 32
26 = 64
2 7 = 128
2 = 256
2 9 = 512
2 10 = 1024
3 1 = 3
3 2 = 9
3 3 = 27
3 4 = 81
3 5 = 243
3 6 = 729
3 7 = 2187
38 = 6561
3 9 = 19683
3 10 = 59049
4 1 = 4
4 2 = 16
4 3 = 64
4 4 = 256
4 5 = 1024
4 6 = 4096
4 7 = 16384
4 8 = 65536
4 9 = 262144
4 10 = 1048576
5 1 = 5
5 2 = 25
5 3 = 125
5 4 = 625
5 5 = 3125
5 6 = 15625
5 7 = 78125
5 8 = 390625
5 9 = 1953125
5 10 = 9765625
6 1 = 6
6 2 = 36
6 3 = 216
6 4 = 1296
6 5 = 7776
6 6 = 46656
6 7 = 279936
6 8 = 1679616
6 9 = 10077696
6 10 = 60466176
7 1 = 7
7 2 = 49
7 3 = 343
7 4 = 2401
7 5 = 16807
7 6 = 117649
7 7 = 823543
7 8 = 5764801
7 9 = 40353607
7 10 = 282475249
8 1 = 8
8 2 = 64
8 3 = 512
8 4 = 4096
8 5 = 32768
8 6 = 262144
8 7 = 2097152
8 8 = 16777216
8 9 = 134217728
8 10 = 1073741824
9 1 = 9
9 2 = 81
9 3 = 729
9 4 = 6561
9 5 = 59049
9 6 = 531441
9 7 = 4782969
9 8 = 43046721
9 9 = 387420489
9 10 = 3486784401
10 1 = 10
10 2 = 100
10 3 = 1000
104 = 10000
10 5 = 100000
106 = 1 000 000
10 7 = 10000000
10 8 = 100000000
10 9 = 1 000 000 000
10 10 = 10000000000
Veebikraadi kalkulaator
Kraaditabel sisaldab positiivsete loodusarvude väärtusi 1 kuni 10.
Kirje 3 5 kõlab "kolm kuni viies aste". Selles kirjes nimetatakse arvu 3 astme baasiks, arv 5 on astendaja, väljendit 3 5 nimetatakse astmeks.
Eksponent näitab, kui palju tegureid tootes on, 3 5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
Kui teile materjal meeldis ja osutus teile kasulikuks, jagage seda oma sõpradega!
6 kuni 45 kraadi
1 1 = 1
1 2 = 1
1 3 = 1
1 4 = 1
1 5 = 1
1 6 = 1
1 7 = 1
1 8 = 1
1 9 = 1
1 10 = 1
2 1 = 2
2 2 = 4
2 3 = 8
2 4 = 16
2 5 = 32
26 = 64
2 7 = 128
2 = 256
2 9 = 512
2 10 = 1024
3 1 = 3
3 2 = 9
3 3 = 27
3 4 = 81
3 5 = 243
3 6 = 729
3 7 = 2187
38 = 6561
3 9 = 19683
3 10 = 59049
4 1 = 4
4 2 = 16
4 3 = 64
4 4 = 256
4 5 = 1024
4 6 = 4096
4 7 = 16384
4 8 = 65536
4 9 = 262144
4 10 = 1048576
5 1 = 5
5 2 = 25
5 3 = 125
5 4 = 625
5 5 = 3125
5 6 = 15625
5 7 = 78125
5 8 = 390625
5 9 = 1953125
5 10 = 9765625
6 1 = 6
6 2 = 36
6 3 = 216
6 4 = 1296
6 5 = 7776
6 6 = 46656
6 7 = 279936
6 8 = 1679616
6 9 = 10077696
6 10 = 60466176
7 1 = 7
7 2 = 49
7 3 = 343
7 4 = 2401
7 5 = 16807
7 6 = 117649
7 7 = 823543
7 8 = 5764801
7 9 = 40353607
7 10 = 282475249
8 1 = 8
8 2 = 64
8 3 = 512
8 4 = 4096
8 5 = 32768
8 6 = 262144
8 7 = 2097152
8 8 = 16777216
8 9 = 134217728
8 10 = 1073741824
9 1 = 9
9 2 = 81
9 3 = 729
9 4 = 6561
9 5 = 59049
9 6 = 531441
9 7 = 4782969
9 8 = 43046721
9 9 = 387420489
9 10 = 3486784401
10 1 = 10
10 2 = 100
10 3 = 1000
104 = 10000
10 5 = 100000
106 = 1 000 000
10 7 = 10000000
10 8 = 100000000
10 9 = 1 000 000 000
10 10 = 10000000000
n 1 2 3 4 viis 6 7 8 üheksa kümme 1 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 n 2 4 8 kuusteist 32 64 128 256 512 1024 3 n 3 üheksa 27 81 243 729 2187 6561 19683 59049 4 n 4 kuusteist 64 256 1024 4096 16384 65536 262144 1048576 5 n viis 25 125 625 3125 15625 78125 390625 1953125 9765625 6 n 6 36 216 1296 7776 46656 279936 1679616 10077696 60466176 7 n 7 49 343 2401 16807 117649 823543 5764801 40353607 282475249 8 n 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 16777216 134217728 1073741824 9 n üheksa 81 729 6561 59049 531441 4782969 43046721 387420489 3486784401 10 n kümme sada 1000 10000 100 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000 10000000000 Kraaditabel
Kraaditabel sisaldab positiivsete loodusarvude väärtusi 1 kuni 10.
Kirje 3 5 kõlab "kolm kuni viies aste". Selles kirjes nimetatakse arvu 3 astme baasiks, arv 5 on astendaja, väljendit 3 5 nimetatakse astmeks.
Eksponent näitab, kui palju tegureid tootes on, 3 5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
Kraaditabeli allalaadimiseks klõpsake pisipildil.
Eksponentimine: reeglid, näited
Sisu:
Saime aru, mis on arvu aste üldiselt. Nüüd peame mõistma, kuidas seda õigesti arvutada, st. tõsta numbrid võimsuseks. Selles materjalis analüüsime kraadi arvutamise põhireegleid terviku, loodusliku, murdarvulise, ratsionaalse ja irratsionaalse eksponendi korral. Kõiki määratlusi illustreeritakse näidetega.
Eksponentimise kontseptsioon
Alustame põhimääratluste sõnastamisest.
Eksponent on arvu võimsuse arvutamine.
See tähendab, et sõnad "võimsuse väärtuse arvutamine" ja "võimule tõstmine" tähendavad sama. Seega, kui probleem on "Tõsta arv 0, 5 viiendale astmele", tuleks seda mõista kui "arvutada võimsuse väärtus (0, 5) 5.
Nüüd anname põhireeglid, mida sellistes arvutustes tuleb järgida..
Kuidas kasvatada arv loomulikuks jõuks
Tuletame meelde, milline on loodusliku astendiga arvu aste. Astme baasi a ja eksponendi n korral on see n-nda arvu tegurite korrutis, millest igaüks on võrdne a-ga. Selle võib kirjutada järgmiselt:
Võimsuse väärtuse arvutamiseks peate tegema korrutamistoimingu, see tähendab korrutama võimsuse alused määratud arvu kordi. Juba loodusliku näitajaga kraadi mõiste põhineb kiirel korrutamisel. Toome näiteid.
Tingimus: tõsta - 2 4-le.
Otsus
Kasutades ülaltoodud määratlust, kirjutame: (- 2) 4 = (- 2) · (- 2) · (- 2) · (- 2). Järgmisena peame lihtsalt järgima määratud samme ja saama 16.
Võtame keerulisema näite.
Arvutage väärtus 3 2 7 2
Otsus
Selle kirje saab ümber kirjutada kui 3 2 7 · 3 2 7. Varem vaatasime, kuidas tingimustes mainitud seganumbreid korrektselt korrutada.
Teostame need toimingud ja saame vastuse: 3 2 7 3 2 7 = 23 7 23 7 = 529 49 = 10 39 49
Kui probleem viitab vajadusele tõsta irratsionaalarvud loomuliku väärtuseni, peame kõigepealt nende alused ümardama numbrini, mis võimaldab meil saada vastuse vajaliku täpsusega. Vaatame ühte näidet.
Ruut π.
Otsus
Kõigepealt ümardame selle ülespoole sajandiku täpsusega. Siis π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596. Kui π ≈ 3. 14159, siis saame täpsema tulemuse: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281.
Pange tähele, et irratsionaalsete arvude võimsuse arvutamise vajadus tekib praktikas suhteliselt harva. Seejärel saame vastuse kirjutada võimsuse enda kujul (ln 6) 3 või võimaluse korral teisendada: 5 7 = 125 5.
Eraldi tuleks ära näidata, mis on arvu esimene aste. Siin saate lihtsalt meeles pidada, et mis tahes arv, mis on tõstetud esimesele astmele, jääb iseendaks:
See selgub kandest.
See ei sõltu kraadi baasist.
Niisiis, (- 9) 1 = - 9 ja 7 3, tõstetud esimese astmeni, jäävad võrdseks 7 3-ga.
Kuidas tõsta arv täisarvuks
Mugavuse huvides analüüsime kolme juhtumit eraldi: kui eksponent on positiivne täisarv, kui see on null ja kui see on negatiivne täisarv.
Esimesel juhul on see sama mis loomuliku jõu suurendamine: positiivsed täisarvud kuuluvad lõppude lõpuks loomulike arvude hulka. Selliste kraadidega töötamist oleme juba eespool kirjeldanud..
Nüüd vaatame, kuidas õigesti nullini tõsta. Kui raadius ei ole null, väljastab see arvutus alati 1. Oleme juba varem selgitanud, et a 0-nda astme saab määratleda iga reaalarvu jaoks, mis ei ole võrdne 0-ga, ja a = 1.
5 0 = 1, (- 2, 56) 0 = 1 2 3 0 = 1
0 0 - pole määratletud.
Meil on ainult kogu negatiivse astendiga kraadijuhtum. Oleme juba arutanud, et selliseid kraadi võib kirjutada murdarvuna 1 a z, kus a on suvaline arv ja z on täisarvu negatiivne astendaja. Me näeme, et selle murdosa nimetaja pole midagi muud kui tavaline jõud, millel on terve positiivne eksponent, ja oleme juba õppinud, kuidas seda arvutada. Toome näiteid ülesannetest.
Tõstke 2 võimule - 3.
Otsus
Kasutades ülaltoodud määratlust, kirjutame: 2 - 3 = 1 2 3
Arvutame selle murdosa nimetaja ja saame 8: 2 3 = 2 2 2 = 8.
Siis on vastus: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8
Tõstke 1, 43 võimsusele - 2.
Otsus
Ümber sõnastame: 1, 43 - 2 = 1 (1, 43) 2
Arvutame nimetavas ruudu: 1,43 · 1,43. Kümnendmurdude arvu saab korrutada järgmiselt:
Selle tulemusena saime (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2, 0449. Jääb meile kirjutada see tulemus hariliku murru kujul, mille jaoks on vaja see korrutada 10 tuhandega (vt materjali fraktsioonide teisendamise kohta).
Vastus: (1, 43) - 2 = 10000 20449
Eraldi juhtum tõstab numbri miinus esimese astmeni. Selle kraadi väärtus on võrdne algse baasväärtuse vastastikusega: a - 1 = 1 a 1 = 1 a.
Näide: 3 - 1 = 1/3
9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4.
Kuidas tõsta arv murdarvuks
Sellise toimingu sooritamiseks peame meelde tuletama murdeksponendiga astme põhimääratluse: a m n = a m n mis tahes positiivse a, täisarvu m ja loodusliku n korral.
Seega tuleb murdvõimsuse arvutamine läbi viia kahes etapis: täisarvu suurendamine ja n-nda astme juure leidmine.
Meil on võrdsus a m n = a m n, mida juurte omadusi arvestades kasutatakse tavaliselt probleemide lahendamiseks kujul a m n = a n m. See tähendab, et kui tõstame arvu a murdarvuks m / n, siis kõigepealt eraldame a n-nda juure, seejärel tõstame tulemuse täisarvu astendini m.
Illustreerime näite abil.
Arvutage 8 - 2 3.
Otsus
Meetod 1. Põhimääratluse järgi võime seda esitada järgmiselt: 8 - 2 3 = 8 - 2 3
Nüüd arvutame juurealuse kraadi ja eraldame tulemusest kolmanda juure: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4
Meetod 2. Teisendame põhilise võrdsuse: 8 - 2 3 = 8 - 2 3 = 8 3 - 2
Seejärel ekstraheerige juur 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 ja ruutige tulemus: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4
Näeme, et lahendused on identsed. Võite kasutada mis tahes viisil, mis teile meeldib.
On aegu, kus astmel on eksponent, mis on väljendatud segaarvu või kümnendmurdena. Arvutuste lihtsuse huvides on parem asendada see tavalise murdosaga ja loendada, nagu eespool näidatud.
Tõstke 44,89 2,5-le.
Otsus
Teisendage indikaatori väärtus harilikuks osaks: 44, 89 2, 5 = 44, 89 5 2.
Ja nüüd teostame kõik ülaltoodud toimingud järjekorras: 44, 89 5 2 = 44, 89 5 = 44, 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = = 1350 125 107 100000 = 13 501, 25107
Vastus: 13 501, 25107.
Kui murdeksponendi lugeja ja nimetaja hulgas on suuri numbreid, siis on ratsionaalsete eksponentidega selliste kraadide arvutamine üsna keeruline töö. Tavaliselt nõuab see arvutamist..
Peatume eraldi nullbaasi ja murdeksponendi astmel. Vormi 0 m n avaldisele võib anda järgmise tähenduse: kui m n> 0, siis 0 m n = 0 m n = 0; kui m n 0 null jääb määratlemata. Seega viib nulli suurendamine murdosaks positiivse võimsuseni nulli: 0 7 12 = 0, 0 3 2 5 = 0, 0 0, 024 = 0 ja negatiivse täisarvuni - see ei ole oluline: 0 - 4 3.
Kuidas tõsta arv irratsionaalseks jõuks
Vajadus arvutada astme väärtus, mille astmelises arvus on irratsionaalne arv, ei teki nii sageli. Praktikas piirdub ülesanne tavaliselt ligikaudse väärtuse arvutamisega (kuni kümnendkohani). Selliste arvutuste keerukuse tõttu arvestatakse seda tavaliselt arvutis, nii et me ei peatu sellel üksikasjalikumalt, me näitame ainult peamisi sätteid.
Kui peame arvutama astmatu a väärtuse irratsionaalse astendiga a, siis võtame eksponendi kümnendlähenemise ja arvutame selle. Tulemuseks on ligikaudne vastus. Mida täpsem on kümnendkoha lähendus, seda täpsem on vastus. Näitame näite abil:
Arvutage ligikaudne väärtus 2 kuni 1,174367 võimsus.
Otsus
Piirdume kümnendkoha lähendusega a n = 1, 17. Teeme arvutused selle numbri abil: 2 1, 17 ≈ 2, 250116. Kui võtta näiteks lähendus a n = 1, 1743, siis on vastus veidi täpsem: 2 1, 174367....... ≈ 2 1, 1743 ≈ 2, 256833.
Numbrid. Kraad.
On hästi teada, et korrutamise abil saab leida mitme võrdse termini summa. Näiteks: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5x6. Sellise väljendi kohta ütlevad nad, et võrdsete terminite summa volditakse tooteks. Ja vastupidi, kui loeme seda võrdsust paremalt vasakule, leiame, et oleme laiendanud võrdsete tingimuste summat. Samamoodi võite ahendada mitme võrdse teguri korrutise 5x5x5x5x5x5 = 5 6.
See tähendab, et selle asemel, et korrutada kuut identset tegurit 5x5x5x5x5x5, kirjutavad nad 5 6 ja ütlevad "viis kuni kuues aste".
Avaldis 5 6 on arvu aste, kus:
5 - kraadi alus;
6 - eksponent.
Toiminguid, mille abil võrdsete tegurite korrutis on volditud, nimetatakse eksponentsiks.
Üldiselt kirjutatakse kraad aluse "a" ja astendiga "n" järgmiselt
Arvu a tõstmine võimsuseks n tähendab n teguri korrutise leidmist, millest igaüks on võrdne a-ga
Kui astme "a" alus on 1, siis on iga loodusliku n kraadi aste 1. Näiteks 1 5 = 1, 1 256 = 1
Kui tõstame arvu "a" esimese astmeni, siis saame numbri a ise: a 1 = a
Kui tõstate mis tahes arvu nullini, siis arvutuste tulemusena saame ühe. a 0 = 1
Numbri teist ja kolmandat kraadi peetakse eriliseks. Nende jaoks leiutati nimed: teist astet nimetatakse numbri ruuduks, kolmandat - selle arvu kuupiks.
Mis tahes arvu saab suurendada astmeks - positiivseks, negatiivseks või nulliks. Sellisel juhul ei kasutata järgmisi reegleid:
-positiivse arvu astme leidmine annab positiivse arvu.
-loodusliku võimsuse nulli arvutamisel saame nulli.
- negatiivse arvu võimsuse arvutamisel võib tulemus olla kas positiivne või negatiivne arv. See sõltub sellest, kas eksponent oli paaris või paaritu..
Kui lahendada mitu näidet negatiivsete arvude võimsuse arvutamiseks, selgub, et kui arvutada negatiivse arvu paaritu võimsus, siis on tulemuseks miinusmärgiga arv. Kuna paaritu arvu negatiivsete tegurite korrutamisel saame negatiivse väärtuse.
Kui arvutame negatiivse arvu jaoks paarisastme, on tulemuseks positiivne arv. Kuna paarisarv negatiivseid tegureid korrutatakse, saame positiivse väärtuse.
Loodusliku eksponendi klassi omadused.
Kordade korrutamiseks samade alustega ei muuda me aluseid, vaid lisame eksponendid:
näiteks: 7 1,7 7 - 0,9 = 7 1,7+ (- 0,9) = 7 1,7 - 0,9 = 7 0,8
Kraadide jagamiseks samade alustega ei muuda me alust, vaid lahutame eksponendid:
näiteks: 13 3,8 / 13 -0,2 = 13 (3,8 -0,2) = 13 3,6
Võimsuse tõstmiseks võimsuseks arvutades ei muuda me alust, vaid korrutame eksponendid üksteisega.
näiteks: (2 3) 2 = 2 3 2 = 2 6
Kui on vaja arvutada toote eksponents, siis tõstetakse iga tegur sellele võimsusele
näiteks: (2 3) 3 = 2 n 3 m,
Murdarvu suurendamiseks võimsuseks arvutuste tegemisel tõstame murdosa loenduri ja nimetaja sellele võimsusele
näiteks: (2/5) 3 = (2/5) (2/5) (2/5) = 2 3/5 3.
Kraadi sisaldavate avaldistega töötamise arvutuste järjestus.
Sulgudeta, kuid kraade sisaldavate avaldiste arvutuste tegemisel tõstke kõigepealt aste, seejärel korrutage ja jagage ning alles seejärel tehingud liidetakse ja lahutatakse.
Kui on vaja hinnata sulgudes olevat avaldist, siis kõigepealt teeme ülaltoodud järjekorras arvutused sulgudes ja seejärel ülejäänud toimingud samas järjekorras vasakult paremale.
Praktilistes arvutustes kasutatakse väga laialdaselt valmis kraaditabeleid arvutuste lihtsustamiseks.